a :=
(d - z
)/
Sqrt[(L - x
)^
2 +
(y
)^
2 +
(d - z
)^
2]b :=
(-d - z
)/
Sqrt[(L - x
)^
2 +
(y
)^
2 +
(-d - z
)^
2]c :=
(d - y
)/
Sqrt[(L - x
)^
2 +
(d - y
)^
2 +
(z
)^
2]f :=
(-d - y
)/
Sqrt[(L - x
)^
2 +
(-d - y
)^
2 +
(z
)^
2]Integrate[(-12 ArcCos[a] ArcSin[c] + 12 ArcCos[b] ArcSin[c] +
12 ArcCos[a] ArcSin[f] - 12 ArcCos[b] ArcSin[f] +
2 ArcSin
[f
] (Sin[2 ArcSin
[a
]] -
Sin[2 ArcSin
[b
]]) +
2 ArcSin[
c
] (-
Sin[2 ArcSin
[a
]] +
Sin[2 ArcSin
[b
]]) +
(2 ArcSin
[a
] -
2 ArcSin
[b
] +
Sin[2 ArcSin
[a
]] -
Sin[2 ArcSin
[b
]]) Sin[ 2 ArcSin
[c
]] -
(2 ArcSin
[a
] -
2 ArcSin
[b
] +
Sin[2 ArcSin
[a
]] -
Sin[2 ArcSin
[b
]]) Sin[2 ArcSin
[f
]])/
(-12 ArcCos
[a
] ArcSin
[ c] + 12 ArcCos[b] ArcSin[c] + 12 ArcCos[a] ArcSin[f] -
12 ArcCos[b] ArcSin[f] +
2 ArcSin
[f
] (Sin[2 ArcSin
[a
]] -
Sin[2 ArcSin
[b
]]) +
2 ArcSin[
c
] (-
Sin[2 ArcSin
[a
]] +
Sin[2 ArcSin
[b
]]) -
(2 ArcSin
[a
] -
2 ArcSin
[b
] +
Sin[2 ArcSin
[a
]] -
Sin[2 ArcSin
[b
]]) Sin[ 2 ArcSin
[c
]] +
(2 ArcSin
[a
] -
2 ArcSin
[b
] +
Sin[2 ArcSin
[a
]] -
Sin[2 ArcSin
[b
]]) Sin[2 ArcSin
[f
]]) /.
{d ->
0.03},
{x, -R,
R}, {y, -R, R}, {z, -H/2, H/2},
Assumptions -> Element[{x, y, z, d, L, a, b, c}, Reals]]