1. a := (d - z)/Sqrt[(L - x)^2 + (y)^2 + (d - z)^2]
  2. b := (-d - z)/Sqrt[(L - x)^2 + (y)^2 + (-d - z)^2]
  3. c := (d - y)/Sqrt[(L - x)^2 + (d - y)^2 + (z)^2]
  4. f := (-d - y)/Sqrt[(L - x)^2 + (-d - y)^2 + (z)^2]
  5. Integrate[(-12 ArcCos[a] ArcSin[c] + 12 ArcCos[b] ArcSin[c] + 
  6.      12 ArcCos[a] ArcSin[f] - 12 ArcCos[b] ArcSin[f] + 
  7.      2 ArcSin[f] (Sin[2 ArcSin[a]] - Sin[2 ArcSin[b]]) + 
  8.      2 ArcSin[
  9.        c] (-Sin[2 ArcSin[a]] + Sin[2 ArcSin[b]]) + (2 ArcSin[a] - 
  10.         2 ArcSin[b] + Sin[2 ArcSin[a]] - Sin[2 ArcSin[b]]) Sin[
  11.        2 ArcSin[c]] - (2 ArcSin[a] - 2 ArcSin[b] + Sin[2 ArcSin[a]] - 
  12.         Sin[2 ArcSin[b]]) Sin[2 ArcSin[f]])/(-12 ArcCos[a] ArcSin[
  13.        c] + 12 ArcCos[b] ArcSin[c] + 12 ArcCos[a] ArcSin[f] - 
  14.      12 ArcCos[b] ArcSin[f] + 
  15.      2 ArcSin[f] (Sin[2 ArcSin[a]] - Sin[2 ArcSin[b]]) + 
  16.      2 ArcSin[
  17.        c] (-Sin[2 ArcSin[a]] + Sin[2 ArcSin[b]]) - (2 ArcSin[a] - 
  18.         2 ArcSin[b] + Sin[2 ArcSin[a]] - Sin[2 ArcSin[b]]) Sin[
  19.        2 ArcSin[c]] + (2 ArcSin[a] - 2 ArcSin[b] + Sin[2 ArcSin[a]] - 
  20.         Sin[2 ArcSin[b]]) Sin[2 ArcSin[f]]) /. {d -> 0.03}, {x, -R, 
  21.   R}, {y, -R, R}, {z, -H/2, H/2}, 
  22.  Assumptions -> Element[{x, y, z, d, L, a, b, c}, Reals]]